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BAI Informationsbroschüre Hedgefonds

Informationsbroschüre Hedgefonds 14 𝑆 = 1 𝑛 ∑( 𝑟𝑡 − 𝑟̅ 𝜎 )3 𝑛 𝑖=1 Eine positive Schiefe kennzeichnet eine rechtsschiefe Verteilung, bei der sich die Renditen der Zeit- reihe auf der linken Seite konzentrieren, und auf kleine, aber häufige Negativrenditen und große, aber seltene Positivrenditen schließen lassen. Mit einer negativen Schiefe und einer linksschiefen Vertei- lung verhält es sich genau umgekehrt. Sie induziert große, aber seltene Negativrenditen und kleine, aber häufige Positivrenditen. Die Kurtosis ergänzt diese Information um die Aspekte der Steilheit und die Breite der Ausläufer einer Verteilung. Der Exzess beschreibt die über die Normalverteilung hin- ausgehende Kurtosis. Während eine mesokurtische Form der Kurtosis einer Normalverteilung („K = 3“) entspricht, beschreiben leptokurtische („K > 3“) und platyrkurtische („K < 3“) Formen deren Ab- weichungen. Leptokurtische Verteilungen sind steilgipflig und weisen vermehrt extreme Renditen auf. Umgekehrt beschreibt eine platykurtische Kurve eine flachere Verteilung, bei der weniger extreme Renditen zu erwarten sind. Die Renditen sind zwar nicht so um den Mittelwert konzentriert, wie bei der leptokurtischen Verteilung, liegen dafür aber in gemäßigteren Bereichen. Ein Risikomaß, das sich der Standardabweichung eines Portfolios bedient, ist der Value-at-Risk. Er beschreibt den maximal möglichen Verlust in einem bestimmten Zeitraum, dem eine bestimmte Wahr- scheinlichkeit (gängig sind Konfidenzintervalle von 95% oder 99%) zu Grunde gelegt wird: 𝑉𝑎𝑅 = 𝑧 𝑐 𝜎𝑊𝑝 Es errechnet sich aus dem Produkt des zum gewählten Konfidenzintervall passenden Quantils der Normalverteilung (𝑧 𝑐), der Volatilität und dem Wert des Gesamtportfolios (𝑊𝑝). So ergibt sich ein maximaler Verlust, der mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit für ein definiertes Portfolio nicht überschritten wird. Die Probleme der Standardabweichung bei nicht-normalverteilten Renditen über- tragen sich bei einfacher Value-at-Risk-Berechnung auch auf deren Ergebnis. So ist eine exakte Dar- stellung des VaR nur aus der historischen Verteilung möglich. Eine Verbesserung bezüglich der Prog- nosefähigkeit unter Verwendung erwarteter Renditen kann ein modifizierter Value-at-Risk sein, bei dem die dritten und vierten Momente der Verteilung berücksichtigt werden: 𝑀𝑉𝑎𝑅 = 𝑊𝑝[𝜇 − (𝑧 𝑐 + 1 6 (𝑧 𝑐 2 − 1)𝑆 + 1 24 (𝑧 𝑐 3 − 3𝑧 𝑐)𝐾𝑒 − 1 36 (2𝑧 𝑐 3 − 5𝑧 𝑐)𝑆2 ) 𝜎] Die so genannte Cornish-Fisher-Erweiterung passt das Quantil der Normalverteilung an, in dem es die Schiefe (𝑆) sowie den Exzess der Kurtosis (𝐾𝑒) berücksichtigt. Der modifizierte Value-at-Risk ist geeignet, maximale Verlustrisiken bei Verteilungen zu messen, die nicht symmetrisch (negative oder positive Schiefe) und leptokurtisch (breite Ausläufer) sind. Weisen Schiefe und Kurtosis die Werte „0“ bzw. „3“ auf, so entsprechen sich VaR und MVaR. Eine Risikokennziffer, die über den VaR hinaus insbesondere für den risikoaversen Investor interessant ist, ist das maximale Verlustpotential (auch Maximum Drawdown) einer Anlage. Aus den historischen Renditeverläufen wird ermittelt, zu wel- chem Zeitpunkt und mit welchem Ausmaß der größtmögliche Verlust erwirtschaftet worden wäre, bevor eine Kurserholung wieder für einen Ausgleich dieses Verlustes gesorgt hätte. So erhält der In- vestor eine Auskunft darüber, wie hoch der Verlust für ihn – historisch betrachtet – zum ungünstigsten Einstiegzeitpunkt maximal hätte sein können.

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