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BAI Informationsbroschüre Hedgefonds

Informationsbroschüre Hedgefonds 13 𝜎 𝑎𝑛 = 𝜎 𝑚√12 = 𝜎 𝑤√52 = 𝜎 𝑑√250 So können Monats-, Wochen- oder Tagesrenditen über die Wurzel aus ihren jeweiligen Einheiten in eine annualisierte Form gebracht werden. Die Standardabweichung kann darüber hinaus auch nur für den Bereich der Renditen berechnet werden, die eine negative Abweichung vom Durchschnittswert aufweisen: 𝜎𝑠𝑒𝑚𝑖 = √𝜎𝑠𝑒𝑚𝑖 2 = √ 1 𝑇 ∑(𝑟𝑡𝑛 − 𝑟̅)2 𝑇 𝑡=1 Dies liefert zusätzliche Informationen darüber, wie die Risikoverteilung im negativen Bereich der Renditen aussieht. Der Investor kann so aus der historischen Entwicklung heraus das Abwärtsrisiko besser beziffern und einschätzen. Die Semi-Standardabweichung kann auch genutzt werden, um die Volatilität unterhalb eines bestimmten Schwellenwertes, der nicht dem Durchschnitt entspricht, zu erfassen. Die Semi-Standardabweichung wird bei der Berechnung der Sortino-Ratio (𝑆𝑂𝑅) verwen- det, die als Modifikation der Sharpe-Ratio die gewichteten Abweichungen unterhalb einer zuvor defi- nierten Schwelle beschreibt. 𝑆𝑂𝑅 = 𝑟̅𝐴,𝐺 − 𝑟𝑟𝑓 𝜎 𝑝,𝑠𝑒𝑚𝑖 Die Standardabweichung des gesamten Portfolios wird durch diejenige der negativen Abweichungen (𝜎 𝑝,𝑠𝑒𝑚𝑖) ersetzt. Ähnlich ist der Gedanke bei der Konstruktion der Omega-Ratio (Ω), die das Risiko in Form der Abweichungen im negativen Bereich bzw. unterhalb einer vorgegebenen Mindestrendite (𝑟 𝑚) misst: Ω = ∫ (1 − 𝐹(𝑥))𝑑𝑥 𝑏 𝑟 𝑚 ∫ 𝐹(𝑥)𝑑𝑥 𝑟 𝑚 𝑎 Das Renditeintervall wird durch (a,b) bezeichnet, die kumulative Verteilungsfunktion der Rendite durch F. Die Omega-Ratio ermöglicht es, eine spezifische Renditeschwelle zu definieren, und die Werte oberhalb und unterhalb dieser Schwelle zueinander ins Verhältnis zu setzen. Im Hinblick auf die häufig nicht normalverteilten Renditen von Hedgefonds ermöglicht diese Berechnung die Einbe- ziehung höherer Momente, die mit ihrer jeweiligen Verteilungsfunktion abgebildet sind. Der Quotient aus dem wahrscheinlichkeitsgewichteten Verhältnis der definierten Gewinne und Verluste trifft eine Aussage darüber, in welchem Umfang die Wahrscheinlichkeit, über der angegebenen Renditeschwelle zu liegen, mit einem zusätzlichen Risiko erkauft werden muss. Die Momente dritter und vierter Ordnung, die Schiefe (Skewness) und die Wölbung (Kurtosis), kön- nen genutzt werden, um die Verteilungseigenschaften nicht normalverteilter Renditen besser zu be- schreiben. Die Schiefe beschreibt den Grad an Asymmetrie, während die Kurtosis Auskunft über die Steilheit einer Verteilung gibt. Normalverteilungen weisen eine Schiefe von „0“ und eine Kurtosis von „3“ auf. Da Hedgefonds-Renditen in aller Regel nicht normalverteilt sind, kommt den Momenten drit- ter und vierter Ordnung bei der Beurteilung der Risiken eines Hedgefonds-Investments besondere Bedeutung zu. Folgende Formel findet bei der Berechnung der Schiefe Anwendung:

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